Description：

有一个电梯和一列人，每时刻队首如果有人的话有 $p$ 概率进电梯， $1-p$ 不进，问最后电梯中人数的期望。

$1\leqslant n,t\leqslant 2000$

Solution：

设 $f[i][j]$ 表示到 $i$ 时刻电梯中有 $j$ 个人的概率，则最后的答案是： $$ ans=\sum_{i=0}^n f[t][i] $$ 如果 $i\ne n$ ， $f[i][j]\times (1-p)\to f[i+1][j]$ ， $f[i][j]\times p\to f[i+1][j+1]$

否则 $f[i][j]\to f[i+1][j]$

Code：

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<cstring>

using namespace std;

int n,t;

double p;

#define MAXN 2010

double f[MAXN][MAXN];

int main()

{

	cin >> n >> p >> t;

	f[0][0] = 1.0;

	for(int i = 0;i <= t;++i)

	{

		for(int j = 0;j <= min(i,n);++j)

		{

			f[i + 1][j] += (1 - p) * f[i][j];

			f[i + 1][min(n,j + 1)] += p * f[i][j];

		}

	}

	double ans = 0.0;

	for(int i = 1;i <= min(t,n);++i)

	{

		ans += f[t][i] * i;

	}

	printf("%.8lf\n",ans);

	return 0;

}