卧薪尝胆,厚积薄发。
POI2005 KOS-Dicing
Date: Sat Nov 17 16:52:47 CST 2018 In Category: NoCategory

Description:

一个两人游戏,知道比赛的安排求赢得最多的那个人最少赢了几场。
$1\leqslant n\leqslant 10^4$

Solution:

二分 $+$ 网络流好像很常见,但是并没有想出来。
先二分一个值,然后就变成了判断最多的那个人赢了 $k$ 场是否可行,那就要保证其他所有人都赢不超过 $k$ 场,于是构造一个二分图左边是比赛右边是人,每个人朝汇点连 $k$ 容量的边,判断最大流是否够比赛场次即可。
时间复杂度 $O(n\sqrt n\log n)$

Code:


#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m;
#define MAXN 10010
int x[MAXN],y[MAXN];
struct edge
{
int to,nxt,f;
}e[(MAXN + MAXN * 2 + MAXN) * 2];
int edgenum = 0;
int lin[MAXN + MAXN];
void add(int a,int b,int f)
{
e[edgenum] = (edge){b,lin[a],f};lin[a] = edgenum++;
e[edgenum] = (edge){a,lin[b],f};lin[b] = edgenum++;
return;
}
int s,t;
int ch[MAXN + MAXN];
bool BFS()
{
queue<int> q;q.push(s);
memset(ch,-1,sizeof(ch));ch[s] = 0;
while(!q.empty())
{
int k = q.front();q.pop();
for(int i = lin[k];i != -1;i = e[i].nxt)
{
if(ch[e[i].to] == -1 && e[i].f)
{
ch[e[i].to] = ch[k] + 1;
q.push(e[i].to);
}
}
}
return ch[t] != -1;
}
int flow(int k,int f)
{
if(k == t)return f;
int r = 0;
for(int i = lin[k];i != -1 && f > r;i = e[i].nxt)
{
if(ch[e[i].to] == ch[k] + 1 && e[i].f)
{
int l = flow(e[i].to,min(f - r,e[i].f));
e[i].f -= l;r += l;e[i ^ 1].f += l;
}
}
if(r == 0)ch[k] = -1;
return r;
}
#define INF 0x3f3f3f3f
int dinic()
{
int ans = 0,r;
while(BFS())while(r = flow(s,INF))ans += r;
return ans;
}
bool check(int v)
{
memset(lin,-1,sizeof(lin));
edgenum = 0;
for(int i = 1;i <= m;++i)add(s,i,1);
for(int i = 1;i <= n;++i)add(i + m,t,v);
for(int i = 1;i <= m;++i)
{
add(i,x[i] + m,1);
add(i,y[i] + m,1);
}
if(dinic() == m)return true;
return false;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int a,b;
for(int i = 1;i <= m;++i)scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
s = n + m + 1;t = s + 1;
int l = 0,r = m,mid;
while(l < r)
{
mid = ((l + r) >> 1);
if(check(mid))r = mid;
else l = mid + 1;
}
cout << l << endl;
check(l);
for(int k = 1;k <= m;++k)
{
for(int i = lin[k];i != -1;i = e[i].nxt)
{
if(e[i].to == s)continue;
if(e[i].f == 0)
{
if(e[i].to == x[k] + m)puts("1");
else puts("0");
}
}
}
return 0;
}
In tag: 图论-dinic
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