先二分一个值，然后问题就变成了能否用 $x$ 种勋章满足所有人的要求，可以记一个 $mn[i]$ 表示第 $i$ 个人最少有 $mn[i]$ 个和第一个人相同的， $mx[i]$ 是最多，转移为 $mx[i]=\min(a[i],a[1]-mn[i-1])$ ， $mn[i]=\max(0,a[i]-((x-a[1])-(a[i-1]-mx[i-1])))$ ，意义是用个数减去最多有多少个和 $1$ 不一样，总共可能有 $x-a[1]$ 个，上一轮用了 $a[i-1]-mx[i-1]$ 个，最后再和 $0$ 取 $\max$ ，那么如果 $mn[n]=0$ 就说明合法。