Description：

$1$ ：在人物集合 $S$ 中加入一个新的程序员，其代号为 $X$ ，保证 $X$ 在当前集合中不存在。

$2$ ：在当前的人物集合中询问程序员的 $mod\ Y$ 最小的值。

$N \le 100000$ $X \le 300000$

Solution：

首先把询问分为 $Y$ 大于 $\sqrt{300000}$ ，和 $Y$ 小于 $\sqrt{300000}$ ，用一个数组记录一下 $[1,\sqrt{300000}]$ 的答案。碰到这样的询问就直接输出。对于大于 $\sqrt{300000}$ 的询问,我们离线处理。把加点改成删点。每次询问相当于询问当前数集中比 $Y$ 或 $Y$ 的倍数大并且距离最近的数。很显然可以用并查集处理，把空格都连起来。

Code：

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<cstring>

using namespace std;

int n;

#define MAXN 100010

struct change

{

	bool type;

	int val;

	int ans;

}c[MAXN];

inline bool get()

{

	register char c = getchar();

	while(c != 'A' && c != 'B')c = getchar();

	return (c == 'A');

}

inline int read()

{

	register int res = 0;

	register char c = getchar();

	while(!isdigit(c))c = getchar();

	while(isdigit(c))

	{

		res = (res << 1) + (res << 3) + c - '0';

		c = getchar();

	}

	return res;

}

#define MAXB 333

int ans1[MAXB];

#define MAXK 300010

int tag[MAXK];

int f[MAXK];

int find(int x){return (x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]));}

int main()

{

	scanf("%d",&n);

	memset(ans1,0x3f,sizeof(ans1));

	for(int i = 1;i <= n;++i)

	{

		c[i].type = get();

		c[i].val = read();

		if(c[i].type)

		{

			for(int k = 1;k < MAXB;++k)ans1[k] = min(ans1[k],c[i].val % k);

			tag[c[i].val] = 1;

		}

		else

		{

			if(c[i].val < MAXB)

			{

				c[i].ans = ans1[c[i].val];

			}

		}

	}

	for(int i = 0;i <= 300000;++i)

	{

		if(tag[i])f[i] = i;

		else f[i] = i + 1;

	}

	f[300001] = 300001;

	for(int i = n;i >= 1;--i)

	{

		if(c[i].type)

		{

			f[c[i].val] = c[i].val + 1;

		}

		else

		{

			if(c[i].val >= MAXB)

			{

				c[i].ans = 0x3f3f3f3f;

				for(int k = 0;c[i].val * k <= 300000;++k)

				{

					if(find(c[i].val * k) <= 300000)

					{

						c[i].ans = min(c[i].ans,find(c[i].val * k) - c[i].val * k);

					}

				}

			}

		}

	}

	for(int i = 1;i <= n;++i)

	{

		if(!c[i].type)

		{

			printf("%d\n",c[i].ans);

		}

	}

	return 0;

}