Description：

如果两个星球在一个点双里，那么他们在一个联盟中，支持加边，询问这个联盟中星球数。

$1\leqslant n\leqslant 200000$

Solution：

$LCT$ 维护点双的套路，但是有了一些更深的理解，每次缩点时实际是把这个重链 $splay$ ，用并查集合到了一起，而前面那些 $splay$ 的操作都不用变是因为他们都是重链操作，但是这时虚边还没有操作，因此在 $access$ 的时候跳虚边就要用并查集跳。

Code：

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<stack>

#include<cctype>

#include<cstring>

using namespace std;

int n,m,p;

#define MAXN 200010

struct node

{

	int c[2],fa,siz,sum;

	bool rev;

	node(){sum = 0;}

}t[MAXN];

bool isroot(int k){return (t[t[k].fa].c[0] != k && t[t[k].fa].c[1] != k);}

void maintain(int k)

{

	t[k].sum = t[k].siz;

	if(t[k].c[0] != 0)t[k].sum += t[t[k].c[0]].sum;

	if(t[k].c[1] != 0)t[k].sum += t[t[k].c[1]].sum;

	return;

}

void connect(int k,int f,int p){t[k].fa = f;t[f].c[p] = k;return;}

int id(int k){return (t[t[k].fa].c[0] == k ? 0 : 1);}

void rotate(int x)

{

	int y = t[x].fa,z = t[y].fa,fx = id(x),fy = id(y);

	if(!isroot(y))t[z].c[fy] = x;

	t[x].fa = z;

	connect(t[x].c[fx ^ 1],y,fx);

	connect(y,x,fx ^ 1);

	maintain(y);maintain(x);

	return;

}

void pushdown(int k)

{

	if(t[k].rev)

	{

		t[t[k].c[0]].rev ^= 1;t[t[k].c[1]].rev ^= 1;

		swap(t[k].c[0],t[k].c[1]);t[k].rev = false;

	}

	return;

}

stack<int> s;

void splay(int x)

{

	s.push(x);

	for(int i = x;!isroot(i);i = t[i].fa)s.push(t[i].fa);

	while(!s.empty()){pushdown(s.top());s.pop();}

	while(!isroot(x))

	{

		int y = t[x].fa;

		if(isroot(y)){rotate(x);break;}

		if(id(x) == id(y)){rotate(y);rotate(x);}

		else{rotate(x);rotate(x);}

	}

	return;

}

int f[MAXN];

int find(int x){return (x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]));}

void access(int k)

{

	for(int i = 0;k;i = k,k = t[i].fa = find(t[k].fa))

	{

		splay(k),t[k].c[1] = i;maintain(k);

	}

	return;

}

void makeroot(int k){access(k);splay(k);t[k].rev ^= 1;return;}

int findroot(int k)

{

	access(k);splay(k);

	while(t[k].c[0] != 0)k = t[k].c[0];

	return k;

}

void remove(int rt,int k)

{

	if(rt == 0)return;

	f[rt] = k;t[k].siz += t[rt].siz;

	remove(t[rt].c[0],k);

	remove(t[rt].c[1],k);

	return;

}

void link(int x,int y,int type)

{

	x = find(x);y = find(y);

	if(x == y)

	{

		if(type)printf("%d\n",t[x].siz);

		return;

	}

	makeroot(x);

	if(findroot(y) != x)

	{

		t[x].fa = y;

		if(type)puts("No");

		return;

	}

	access(y);splay(x);

	remove(t[x].c[1],x);

	if(type)printf("%d\n",t[x].siz);

	return;

}

int main()

{

	scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);

	for(int i = 1;i <= n;++i)t[i].sum = t[i].siz = 1;

	for(int i = 1;i <= n;++i)f[i] = i;

	int a,b;

	for(int i = 1;i <= m;++i)

	{

		scanf("%d%d",&a,&b);

		link(a,b,0);

	}

	for(int i = 1;i <= p;++i)

	{

		scanf("%d%d",&a,&b);

		link(a,b,1);

	}

	return 0;

}