Description：

给一个森林，每个点都有一个函数，可能是 $\sin(ax+b),e^{ax+b},ax+b$ 三个之一，有一个人带着一个值 $x$ ，从一个点沿着唯一的路径走到另一个点，经过这个点的时候会获得这个函数这么多分，多次询问得分之和。

$1\leqslant n\leqslant 100000$

Solution：

首先如果所有函数都是多项式的话那么我们就可以用 $LCT$ 维护多项式系数和但是本题不是多项式。

首先要知道泰勒展开公式： $$ f(x)\approx\sum_{i=0}^n\frac{f^{(i)}(x_0)}{i!}\times(x-x_0)^i $$ 当定义域包含 $0$ 时，有： $$ f(x)\approx\sum_{i=0}^n\frac{f^{(i)}(0)}{i!}\times x^i $$

还要知道几个函数的导数： $$ \begin{align} \sin(x)'&=\cos(x)\\ \cos(x)'&=-\sin(x)\\ \end{align} $$ 即： $$ \begin{align} \sin(x)^{(1)}&=\cos(x)\\ \sin(x)^{(2)}&=-\sin(x)\\ \sin(x)^{(3)}&=-\cos(x)\\ \sin(x)^{(4)}&=\sin(x) \end{align} $$ 然后就是循环了。 $$ (e^x)'=e^x $$

复合函数： $$ [f(g(x))]'=g'(x)\times f'(g(x)) $$ 于是有： $$ \begin{align} \sin(ax+b)^{(4n+0)}&=a^{4n+0}\sin(b)\\ \sin(ax+b)^{(4n+1)}&=a^{4n+1}\cos(b)\\ \sin(ax+b)^{(4n+2)}&=-a^{4n+2}\sin(b)\\ \sin(ax+b)^{(4n+3)}&=-a^{4n+3}\cos(b)\\ (e^{ax+b})^{n}&=a^ne^{ax+b}\\ \end{align} $$ 这样就把这些复杂的函数展开成了多项式的形式，只要用 $LCT$ 维护多项式系数和就行了。

Code：

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<stack>

#include<cctype>

#include<cstring>

using namespace std;

int n,m;

#define MAXN 100010

struct poly

{

	double f[12];

	poly(){memset(f,0,sizeof(f));}

	double calc(double x)

	{

		double cur = 1,ans = 0;

		for(int i = 0;i < 12;++i,cur *= x)

		{

			ans += f[i] * cur;

		}

		return ans;

	}

};

poly build(int f,double a,double b)

{

	poly res;

	if(f == 1)

	{

		double val = 1,fac = 1;

		for(int i = 0;i < 3;++i)

		{

			double Sin = sin(b),Cos = cos(b);

			res.f[4 * i + 0] += val * Sin;val *= a;

			res.f[4 * i + 0] /= fac;fac *= 4 * i + 1;

			res.f[4 * i + 1] += val * Cos;val *= a;

			res.f[4 * i + 1] /= fac;fac *= 4 * i + 2;

			res.f[4 * i + 2] -= val * Sin;val *= a;

			res.f[4 * i + 2] /= fac;fac *= 4 * i + 3;

			res.f[4 * i + 3] -= val * Cos;val *= a;

			res.f[4 * i + 3] /= fac;fac *= 4 * i + 4;

		}

	}

	if(f == 2)

	{

		double val = 1,e = exp(b),fac = 1;

		for(int i = 0;i < 12;++i)

		{

			res.f[i] = val * e / fac;

			val *= a;

			fac *= i + 1;

		}

	}

	if(f == 3)

	{

		res.f[0] = b;res.f[1] = a;

	}

	return res;

}

struct node

{

	int c[2],fa;

	poly s,sum;

	bool rev;

	node(){c[0] = c[1] = fa = 0;}

}t[MAXN];

void maintain(int k)

{

	for(int i = 0;i < 12;++i)t[k].sum.f[i] = t[k].s.f[i];

	if(t[k].c[0] != 0)for(int i = 0;i < 12;++i)t[k].sum.f[i] += t[t[k].c[0]].sum.f[i];

	if(t[k].c[1] != 0)for(int i = 0;i < 12;++i)t[k].sum.f[i] += t[t[k].c[1]].sum.f[i];

	return;

}

bool isroot(int k){return (t[t[k].fa].c[0] != k && t[t[k].fa].c[1] != k);}

int id(int k){return (t[t[k].fa].c[0] == k ? 0 : 1);}

void connect(int k,int f,int p){t[k].fa = f;t[f].c[p] = k;return;}

void pushdown(int k)

{

	if(t[k].rev)

	{

		t[t[k].c[0]].rev ^= 1;t[t[k].c[1]].rev ^= 1;

		swap(t[k].c[0],t[k].c[1]);t[k].rev = false;

	}

	return;

}

void rotate(int x)

{

	int y = t[x].fa,z = t[y].fa,fx = id(x),fy = id(y);

	if(!isroot(y))t[z].c[fy] = x;

	t[x].fa = z;

	connect(t[x].c[fx ^ 1],y,fx);

	connect(y,x,fx ^ 1);

	maintain(y);maintain(x);

	return;

}

stack<int> s;

void splay(int x)

{

	s.push(x);

	for(int i = x;!isroot(i);i = t[i].fa)s.push(t[i].fa);

	while(!s.empty()){pushdown(s.top());s.pop();}

	while(!isroot(x))

	{

		int y = t[x].fa;

		if(isroot(y)){rotate(x);break;}

		if(id(x) == id(y)){rotate(y);rotate(x);}

		else{rotate(x);rotate(x);}

	}

	return;

}

void access(int k){for(int i = 0;k;i = k,k = t[k].fa){splay(k);t[k].c[1] = i;maintain(k);}return;}

void makeroot(int k){access(k);splay(k);t[k].rev ^= 1;return;}

void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);return;}

void link(int x,int y){makeroot(x);t[x].fa = y;return;}

void cut(int x,int y){split(x,y);t[x].fa = t[y].c[0] = 0;maintain(y);return;}

int findroot(int k){access(k);splay(k);while(t[k].c[0] != 0)k = t[k].c[0];return k;}

int main()

{

	char c[20];

	scanf("%d%d%s",&n,&m,c);

	int f;double a,b;

	for(int i = 1;i <= n;++i)

	{

		scanf("%d%lf%lf",&f,&a,&b);

		t[i].s = build(f,a,b);

	}

	int x,y;

	for(int i = 1;i <= m;++i)

	{

		scanf("%s",c);

		if(c[0] == 'a')

		{

			scanf("%d%d",&x,&y);

			++x;++y;

			link(x,y);

		}

		if(c[0] == 'd')

		{

			scanf("%d%d",&x,&y);

			++x;++y;

			cut(x,y);

		}

		if(c[0] == 'm')

		{

			scanf("%d",&x);

			++x;

			splay(x);

			scanf("%d%lf%lf",&f,&a,&b);

			t[x].s = build(f,a,b);

			maintain(x);

		}

		if(c[0] == 't')

		{

			scanf("%d%d",&x,&y);

			scanf("%lf",&a);

			++x;++y;

			if(findroot(x) != findroot(y))

			{

				puts("unreachable");

				continue;

			}

			split(x,y);

			printf("%.10lf\n",t[y].sum.calc(a));

		}

	}

	return 0;

}