Description：

给出一棵树，每次询问如果把一条路径上的边权都设为 $x$ 的话所有节点到根的最长距离。

$1\leqslant n\leqslant 5\times 10^4,1\leqslant q\leqslant 5\times 10^5$

Solution：

分在链上，链的祖先，链的子树里讨论，分情况列出长度公式会发现是一个半平面交，可以直接用树剖 $+$ 半平面交得到 $O(q\log^2n)$ 的复杂度，如果用树上启发式合并 $+$ 可持久化单调栈就可以做到 $O(q\log n)$ 。

Code：

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